Наивысших результатов в спортивной карьере Элисте добился во время учебы в Ленинградском институте физкультуры имени Петра Лесгафта. Два года подряд (1960-1961) он становился бронзовым и серебряным призером чемпионата СССР в комбинированной эстафете 4х100 м. Воспитанник таллиннского "Калева" - многократный чемпион и рекордсмен Эстонии.

По окончании спортивной карьеры Элисте занимался тренерской деятельностью и журналистикой. В советское время он 17 лет вел на ЭТВ популярную телепередачу "Рекламный клуб".

После восстановления государственной независимости Элисте возглавлял Эстонский спортивный фонд, был издателем газет "Спордилехт" и "Спорткурьер", входил в Таллиннское горсобрание.

Подписаться